砂糖橘是柑橘類的名優品種,因其味甜如砂糖故名.某果農選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位:kg),獲得的所有數據按照區間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的.

(1)a,b的值;

(2)從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

 

我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據;

(2)請你估算該年級學生成績的中位數;

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數都在[80,90)的概率.

 

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標號為0的小球1,標號為1的小球1,標號為2的小球n.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號是2的小球的概率是.

(1)n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.

記事件A表示a+b=2”,求事件A的概率;

在區間[0,2]內任取2個實數x,y,求事件x2+y2>(a-b)2恒成立的概率.

 

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標準采用世界衛生組織設定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;75微克/立方米及其以上空氣質量為超標.

某試點城市環保局從該市市區2016年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本,監測值莖葉圖(十位為莖,個位為葉)如圖所示,若從這6天的數據中隨機抽出2,

(1)求恰有一天空氣質量超標的概率;

(2)求至多有一天空氣質量超標的概率.

 

甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.

試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

 

在圓O:x2+y2=1的某一直徑上隨機地取一點Q.試求過點Q且與該直徑垂直的弦的長度不超過1的概率.

 

D是半徑為R的圓周上的一定點,在圓周上隨機取一點C,連接CD得一弦,A表示所得弦的長大于圓內接等邊三角形的邊長”,P(A)=_____. 

 

在箱子中裝有十張卡片,分別寫有110的十個整數;從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數x,然后放回箱子中;第二次再從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數y,x+y10的倍數的概率為_____.

 

隨意安排甲、乙、丙三人在3天節假日中值班,每人值班1,甲排在乙之前的概率是_____.

 

A,B為互斥事件,P(A)=0.4,P(AB)=0.7,P(B)=_____.

 

隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1,點數之和大于5的概率記為p2,點數之和為偶數的概率記為p3,(  )

A. p1<p2<p3??? B. p2<p1<p3

C. p1<p3<p2??? D. p3<p1<p2

 

如圖,在矩形ABCD,Ax軸上,B的坐標為(1,0),且點C與點D在函數f(x)= 的圖象上.若在矩形ABCD內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

如圖,矩形的長為5、寬為2,在矩形內隨機地撒300顆黃豆,數得落在陰影部分的黃豆數為138,則我們可以估計出陰影部分的面積為(  )

A. ??? B.

C. 10??? D. 不能估計

 

為了調查某廠2 000名工人生產某種產品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量,產品數量的分組區間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],頻率分布直方圖如圖所示.工廠規定從生產低于20件產品的工人中隨機地選取2位工人進行培訓,則這2位工人不在同一組的概率是(  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次,若第一次朝上一面的點數為a,第二次朝上一面的點數為b,則函數y=ax2-2bx+1上為減函數的概率是??? (  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

歐陽修在《賣油翁》中寫道:“()乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超,若銅錢直徑3 cm,中間有邊長為1 cm的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計),則油恰好落入孔中的概率是(  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

方程x2+2x+n2=0(n[-1,2])有實根的概率為(  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

若某個班級內有40名學生,10名學生去參加某項活動,每個學生被抽到的概率為,則下列解釋正確的是??? (  )

A. 4個人中,必有1個被抽到

B. 每個人被抽到的可能性都為

C. 由于有被抽到與不被抽到兩種情況,故不被抽到的概率為

D. 以上說法都不正確

 

4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2,則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的所有基本事件數為(  )

A. 2??? B. 3

C. 4??? D. 6

 

從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件抽到的是二等品或三等品的概率為(  )

A. 0.7??? B. 0.65

C. 0.35??? D. 0.3

 

把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件甲分得紅牌乙分得紅牌(  )

A. 對立事件??? B. 互斥但不對立事件

C. 不可能事件??? D. 必然事件

 

用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實際概率的大小為n,(  )

A. m>n??? B. m<n

C. m=n??? D. mn的近似值

 

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導函數f'(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)

(1)b關于a的函數關系式,并寫出定義域;

(2)證明:b2>3a;

(3)f(x),f'(x)這兩個函數的所有極值之和不小于-,a的取值范圍.

 

已知函數f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e≈2.718 28)

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)x∈R,求證:f(x)≥-x2+x;

(3)f(x)>kx對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實數k的取值范圍.

 

已知直線y=x+b與函數f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,x1<x2.

(1)b的取值范圍;

(2)x2≥2,證明x1·<2.

 

已知函數f(x)=ex-ax(a為常數)的圖象與y軸交于點A,曲線y=f(x)在點A處的切線斜率為-1.

(1)a的值及函數f(x)的極值;

(2)證明:x>0,x2<ex.

 

設函數f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)a=0,f(x)的單調區間;

(2)若當x≥0,f(x)≥0,a的取值范圍.

 

已知函數f(x)=(x-)·e-x.

(1)f(x)的導函數;

(2)f(x)在區間內的取值范圍.

 

已知過點A(1,m)恰能作曲線f(x)=x3-3x的兩條切線,m的值是_____.

 

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,f(a)=f(b)=f(c)=0,現給出如下結論:

①f(0)f(1)<0;??? ②f(0)f(1)>0;

③f(0)f(3)>0;??? ④f(0)f(3)<0;

⑤f(1)f(3)>0;??? ⑥f(1)f(3)<0.

其中正確的結論是_____.(填序號)

 

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